Principio di Sovrapposizione degli Effetti

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Quando abbiamo, in una rete lineare, più generatori di tensione e/o di corrente che ne sollecitano la risposta, usiamo il principio di Sovrapposizione degli Effetti per calcolare quest’ultima, che corrisponde alla somma delle risposte causate da ciascun generatore considerato singolarmente. Quindi per risolvere una rete elettrica dobbiamo considerare un generatore alla volta, “spegnendo idealmente” gli altri, cioè annullandone gli effetti, così che la tensione per i generatori “spenti” sarà nulla;

• Spegnere un generatore di tensione significa fare in modo che la tensione ai suoi capi sia nulla, quindi si sostituisce con un cortocircuito.
• Spegnere un generatore di corrente significa fare in modo che la corrente che circola nel suo ramo sia nulla e quindi si sostituisce con un circuito aperto.

Prendiamo ad esempio il circuito di figura 1, composto da un generatore di tensione V, un generatore di corrente I, e quattro resistenze R1, R2, R3, R4.

Figura 1

Applicare il teorema della Sovrapposizione degli Effetti significa considerare prima gli effetti del generatore di tensione, poi gli effetti del generatore di corrente ed infine sommando algebricamente i due risultati per ottenere i valori delle correnti e delle tensioni del circuito (ovviamente l'ordine con cui sono stati scelti i generatori è stato puramente arbitrario). Abbiamo detto che i generatori di corrente, quando non considerati, si traducono in circuiti aperti, quindi, considerando in un primo tempo solamente il generatore di tensione, il circuito diventa quello di figura 2.

Figura 2

Dato che in un circuito aperto non circola corrente, è evidente che V4 è uguale a zero. Quindi rimangono solo R1, R2 e R3 in serie al generatore di tensione, perciò la corrente I'1, uguale ad I'2, vale

I'1 = V / ( R1+R2+R3 ) = 7,4 mA

A questo punto passiamo a considerare solo il generatore di corrente cortocircuitando il generatore di tensione, ottenendo così il circuito di figura 3.

Figura 3

Il circuito è diventato un po' più complesso. Possiamo allora calcolare la tensione tra i nodi A e B, e poi ricavare le correnti I1 e I2

VAB = - ( (R1+R3) // R2 ) • I = - [ (R1+R3) R2 / (R1+R3+R2) ] I = -700 V

I1 = - VAB / ( R1+R3 ) = 666 mA I2 = VAB / R2 = -2333,3 mA

Ora sommiamo algebricamente le correnti

I1 = I'1 + I1 = 7,4+666,6 = 674 mA I2 = I'2 + I2 = 0-2333,3 = -2333,3 mA

Possiamo notare che la I2 ha verso opposto a quello ipotizzato (e quindi anche la V2). Ora possiamo ricavare tutte le tensioni

V1 = R1•I1 = 33,7 V V2 = R2•I2 = -699,99 V V3 = R3•I1 = 674 V V4 = R4•I = 60 V